그래프 이론 : 위상 정렬 알고리즘

위상 정렬 알고리즘

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PRE.

진입차수 : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수

 

위상 정렬 알고리즘 개념

- 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'

- 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용한다.

- ex. 선수 과목을 고려한 학습 순서 설정

- 시간 복잡도 : O(V +E)

// 차례대로 모든 노드 확인하고, 해당 노드에서 출발하는 간선을 차례대로 제거. (노드, 간선 둘다 확인)

 

- 과정

1) 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.

2) 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

    2-1) 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.

    2-2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

(모든 원소를 방문하기 전에 큐가 비어버리면 사이클이 발생한 것이다. 사이클이 존재하는 경우 사이클에 포함되어 있는 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못하기 때문이다. 하지만 대부분 위상정렬 문제는 사이클이 없다고 가정한다.)

 

 

- 코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 그래프 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입차수 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque()

    # 처음 시작할 떄는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력            
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

'''
입력 :
7 8
1 2
1 5
2 3
2 6
3 4
4 7
5 6
6 4

출력 :
1 2 5 3 6 4 7 
'''