그래프 이론 : 서로소 집합을 활용한 사이클 판별

서로소 집합을 활용한 사이클 판별

---

출처 : https://ho-space.netlify.app/lecture8-1/

 

- 무방향 그래프 내에서의 사이클을 판별할 때 사용

- 방향 그래프는 dfs를 이용하여 판별

- 동작 과정

   1. 각 간선을 확인하며 두 노드의 루트 노드를 확인한다.

        1-1. 루트 노드가 서로 다르다면 두 노드에 대하여 union 연산을 수행한다.

        1-2. 루트 노드가 서로 같다면 사이클이 발생한 것이다.

   2. 그래프에 포함되어 있는 모든 간선에 대하여 1번 과정을 반복한다.

(union 연산 : a가 속한 집합, b가 속한 집합 중 루트 원소 값이 더 작은 것으로 부모를 통일하는 연산)

- 코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산) 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 부모테이블 초기화
parent = [0] * (v + 1)

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

cycle = False # 사이클 발생 여부

for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    # 사이클이 발생할 경우 종료
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
        cycle = True
        break
    # 사이클이 발생하지 않았다면 합집합 수행
    else:
        union_parent(parent, a, b)

if cycle:
    print("사이클이 발생했습니다.")
else:
    print("사이클이 발생하지 않았습니다.")
    
'''
입력 >>
3 3
1 2
1 3
2 3

출력 >>
사이클이 발생했습니다.
'''